Cómo hacer limites de funciones

En este post voy a explicar las limitaciones de las funciones. Cubriremos los conceptos básicos que necesita para comprender los límites: qué son los límites funcionales y cómo resolverlos (en general).

Comenzaré dándote una definición de límite para que entiendas el concepto y luego seguiremos resolviendo límites simples para que lo entiendas todo a la perfección. Esta es la base a partir de la cual puede aprender a resolver límites más complejos con incertidumbres.

Cómo resolver el límite de una función

Para resolver el límite de una función es necesario tener en cuenta sus propiedades:

Dos funciones f(x) y g(x ) que tienen un límite en el punto a, poseen las siguientes propiedades:

Definición del límite

Como ya he definido los límites informalmente en la sección anterior, esta es la definición formal del limite

f (x) está definida para todo x ≠ a sobre un intervalo abierto que incluye a. Sea L un número real. Entonces,

¿Cómo se calculan los límites de las funciones?

  1. En general, es fácil calcular el límite de la función «normal», en el momento en que x tiende a un número real, solo es necesario aplicar las reglas de cálculo especificadas, al sustituir la variable independiente para el verdadero valor al que tiende x.
  2. La función no está determinada para x = 1, la razón es que el denominador pasa a ser 0.

Asimismo, el límite derecho de f lleva aesL los valores de la función más cerca y más cerca de L cuando x se acerca al punto a desde su derecha. L es el límite de f a la izquierda de a si la función toma valores cada vez más cercanos a L a medida que x se acerca al punto a por su izquierda. Si ambos lados del límite son iguales, la función está limitada por su valor. El valor de los límites laterales de la función puede coincidir o no. Y no llegamos a ninguna solución, y la incertidumbre es un número entre cero. En el Curso de Límites explico en detalle las clases indeterminadas y cómo se resuelve cada una.

Bordes laterales iguales

Acabamos de ver un ejemplo donde los bordes laterales de una función son diferentes, pero… ¿y si los bordes laterales son iguales?

Si en un punto existen dos límites laterales de una función y son iguales, en ese punto existirá el límite de la función y el resultado del límite es el valor de los límites laterales.

Jorge Renteiro
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