Cómo calcular la funcion inversa

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En este tutorial doy un ejemplo de cómo calcular la función inversa de una (en este caso) función racional. Explico la propiedad que debe cumplir y cómo se puede resolver x cuando no se puede reducir a un solo monomio. Hay muchos tipos de funciones y por lo tanto muchas formas de calcular la inversa. Si tienes un ejercicio que no puedes hacer y este tutorial no es corto, te sugiero que pongas tus dudas en comentarios, o sugieras “solicitudes” de tutoriales para tu aplicación.

Cómo encontrar la función inversa

Para calcular la función inversa de una función, sigue estos pasos:

Sustituye f(x) por y.
Cambia todo x por y, y viceversa.
Borrar la variable y.
Reemplace f-1(x) con la variable y. La función inversa es la expresión encontrada de f-1(x).

Existencia de una función inversa

Empecemos con un ejemplo. Dada una función f y la salida y = f(x), a menudo nos interesa averiguar qué valor o valores de x han sido asignados a y por f. Por ejemplo, considere la función f (x) = x³ + 4. Dado que cualquier salida se calcula en y = x³ + 4, podemos resolver esta ecuación para x para encontrar que la entrada t de esta ecuación define x como una función de y. Representando esta función como f ⁻¹, y escribiéndola, vemos que f ⁻¹(f (x)) = f ⁻¹(x³ + 4) = x para cualquier x en el dominio. Por lo tanto, esta nueva función, f ⁻¹, no hizo lo que hizo la función original f. Una función con esta propiedad se llama función inversa de la función original.

Dada una función f con dominio D y rango R, su función inversa (si existe) es la función, denotada por f ⁻¹, con dominio R y rango D tal que f ⁻¹( y) = x si f(x) = y. Es decir, para una función f y su inversa f ⁻¹,

Introducción

Existen muchos tipos de funciones y algunas de ellas pueden ser muy extensas, por lo que es muy difícil estandarizar las forma de la función inversa. Es decir, si en un examen nos piden calcular la función inversa, no es fácil saber cómo quedará dados los diferentes tipos de funciones que existen.

En el truco de hoy os recuerdo la principal propiedad que deben cumplir las funciones inversas, es decir, si hacemos una función con su inversa nos da x, es decir, la identidad.

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Jorge Renteiro

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