Cómo saber si la funcion es creciente o decreciente
Usamos la derivada de una función para comprobar si es una función creciente o decreciente. Digamos que una función f(x) es diferenciable en un intervalo abierto I, entonces tenemos
Si f'(x) ≥ 0 en I, se dice que la función es creciente en I. Si f'( x ) ) ≤ 0 en I, se dice que la función es una función decreciente en I.
Una función estrictamente creciente
Sin embargo, hay funciones que siempre son crecientes. Por ejemplo, imagina que estás en la tienda y compras unas pelotas de béisbol que cuestan $3 cada una. Tu costo total es una función, llámala c, de cuántas pelotas de béisbol compras, llámala x, y puede expresarse como c(x) = 3x.
Tenga en cuenta que su costo total siempre aumentará a medida que aumente la cantidad de pelotas de béisbol que compre. Esta función está en constante aumento. Cuando una función es continuamente creciente, la llamamos función estrictamente creciente.
¿Cómo encontrar el punto crítico de una función?
Es decir, los puntos críticos son aquellos puntos donde puede haber un máximo relativo o un mínimo relativo. Si una recta horizontal es tangente a la curva de una función en un punto, la primera derivada en ese punto es cero.
Los intervalos en los que una función es creciente (o decreciente) corresponden a los intervalos en los que su derivada es positiva (o negativa). Entonces, si queremos encontrar las veces en que una función crece o decrece, tomamos su derivada y la analizamos para ver dónde es positiva o negativa (¡lo cual es más fácil de hacer!).
Posteriormente
En la siguiente entrada veremos un conjunto específico de funciones: funciones polinómicas. Además repasaremos las funciones racionales. Para ambos tipos de funciones repasaremos su definición y algunos ejemplos.
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Video
En el siguiente video repasamos brevemente la teoría y luego resolvemos algunos ejercicios de la guía de aplicación aumentando, disminuyendo y constante.
Una buena forma de recordar lo aprendido es resolver un pequeño ejercicio:
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